https://www.acmicpc.net/problem/1158

걸린 시간: 28m39s

문제

요세푸스 문제는 다음과 같다.

1번부터 N번까지 N명의 사람이 원을 이루면서 앉아있고, 양의 정수 K(≤ N)가 주어진다. 이제 순서대로 K번째 사람을 제거한다. 한 사람이 제거되면 남은 사람들로 이루어진 원을 따라 이 과정을 계속해 나간다. 이 과정은 N명의 사람이 모두 제거될 때까지 계속된다. 원에서 사람들이 제거되는 순서를 (N, K)-요세푸스 순열이라고 한다. 예를 들어 (7, 3)-요세푸스 순열은 <3, 6, 2, 7, 5, 1, 4>이다.

N과 K가 주어지면 (N, K)-요세푸스 순열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

문제 접근 방법

연결리스트를 사용해서 k번째 인덱스를 하나하나 지워나갔다. 해당 인덱스는 큐에 저장해두고, 마지막에 큐에 있는 값들을 앞에서 부터 하나씩 출력했다.

풀이

1#include <bits/stdc++.h>
2using namespace std;
3
4#define ios cin.tie(NULL), ios_base::sync_with_stdio(false)
5
6int main(){
7  ios; 
8  int k,n;
9  cin >> n >> k;
10  list<int> l;
11  queue<int> q;
12
13  for(int i=0; i<n; ++i) l.push_back(i);
14
15  auto it = l.begin();
16  while(!l.empty()) {
17    for(int i=0; i<k; ++i) {
18      ++it;
19      if(it == l.end()) it = l.begin();
20    }
21
22    q.push((*it == 0) ? n : *it);
23    auto temp = it;
24    --it;
25    l.erase(temp);
26  }
27
28  cout << "<";
29  while(q.size() > 1) {
30    cout << q.front() << ", ";
31    q.pop();
32  }
33  cout << q.front() << ">\n";
34
35  return 0;
36}

시간 복잡도

• 1~N번을 리스트에 삽입 - O(N)
• 요세푸스 순열을 구하기 위한 반복 - O(N) (리스트가 empty일때까지 반복하는데 N번이후에 empty가 된다)
  • K번째 사람을 구하기 위한 반복 - O(K)
• 최종 시간 복잡도: O(2N・K) => O(N・K)

공간 복잡도

• 1~N번을 리스트에 저장 - O(N)
• 최종 공간 복잡도: O(N)